题目内容

f(x)=
ex
a
+
a
ex
在R上是偶函数，则a=
 
．
分析：由函数为R上的偶函数，则必有f（-x）=f（x）成立，再利用待定系数法求解．
解答：解：∵f(x)=
ex
a
+
a
ex
在R上是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即f（x）-f（-x）=0，
即（
ex
a
+
a
ex
）-（
e-x
a
+
a
e-x
）=0，
解可得a2=1
∴a=±1
故答案为：±1
点评：本题主要考查函数的奇偶性，在已知奇偶性时，若是偶函数，一定满足两个条件，一是定义域关于原点对称，二是f（-x）=f（x）；若是奇函数，一定满足两个条件，一是定义域关于原点对称，二是f（-x）=-f（x）；
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
已知函数f(x)=
ex
a
+
a
ex
(a＞0)是定义在R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）判断并用单调性定义证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）求不等式f（x2-x+2）-f（4x-2）＞0的解集．
已知函数f(x)=
ex
a
+
a
ex
(a＞0，a∈R)是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．
已知f(x)=x-e
x
a
 (a＞0)．
（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线y=ex相切？并说明理由；
（Ⅱ）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：
x1
x2
＜
e
a
．

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