Question

已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为

3＜x＜

41

．

Answer 1

分析：利用三条棱长与三条对角线的长的关系，进而解出不等式即可．

解答：解：设长方体共一顶点的三条棱长分别为a，b，c，
由题意可得

a2+b2=52 a2+c2=42 b2+c2=x2

，
∴x²=41-2a²，
∵0＜a²＜4²，
∴9＜x²＜41，
∴3＜x＜

41

．
故答案为：3＜x＜

41

．

点评：本题主要考查了棱柱的结构特征．熟练得出三条棱长与三条对角线的长的关系和解不等式是解题的关键．