Question

已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围为______．

Answer 1

设长方体共一顶点的三条棱长分别为a，b，c，
由题意可得

a2+b2=52 a2+c2=42 b2+c2=x2

，
∴x²=41-2a²，
∵0＜a²＜4²，
∴9＜x²＜41，
∴3＜x＜

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故答案为：3＜x＜

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