题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）
| π |
| 2 |
| A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值 |
| B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值 |
| C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大 |
| D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小 |
连接BD，AC设AD=t
则BD=
=
∴双曲线中a=
e1=
∵y=cosθ在（0，
）上单调减，进而可知当θ增大时，y=
=
减小，即e1减小
∵AC=BD
∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c∴c'=t（1-cosθ）
AC+AD=
+t，∴a'=
（
+t）
e2=
=
∴e1e2=
×
=1
故选B．
则BD=
| t2+4t2-2•t•2tcosθ |
| 5t2-4t2cosθ |
∴双曲线中a=
| ||
| 2 |
e1=
| t | ||||
|
∵y=cosθ在（0，
| π |
| 2 |
| t | ||||
|
| 2 | ||
|
∵AC=BD
∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c∴c'=t（1-cosθ）
AC+AD=
| 5t2-4t2cosθ |
| 1 |
| 2 |
| 5t2-4t2cosθ |
e2=
| c′ |
| a′ |
| t(1-cosθ) | ||||
|
∴e1e2=
| t | ||||
|
| t(1-cosθ) | ||||
|
故选B．
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