题目内容
已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数 
，
使得 
对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．
给出下列四个命题：
①若f（x）为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t= -1;
②若 
为回旋函数，则t>l;
③函数 
不是回旋函数；
④若f（x）是t=1的回旋函数，则f（x）在[0,2015]上至少有2015个零点．
其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．
①③④
【解析】
试题分析：①利用回旋函数的定义即可．②若指数函数
为阶数为t回旋函数，根据定义求解，得矛盾结论．③利用回旋函数的定义，令x=0，则必须有a=0；令x=1，则有
，故可判断；．④由定义得到f（x+1）=-f（x），由零点存在定理得，在区间（x，x+1）上必有一个零点令
，即可得到．
对于①函数f（x）=2为回旋函数，则由f（x+t）+tf（x）=0，得2+2t=0，∴t=-1，故结论正确；对于②，若指数函数
为阶数为t回旋函数，则
，∴结论不成立；对于③若
对任意实数都成立，令x=0，则必须有a=0，令x=1，则有
，显然a=0不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故结论正确，对于④：若若f（x）是t=1的回旋函数，则f（x+1）+f（x）=0对任意的实数x都成立，即有f（x+1）=-f（x），则f（x+1）与f（x）异号，由零点存在定理得，在区间（x，x+1）上必有一个零点，可令
，则函数f（x）在[0，1]上至少存在2015个零点．故结论正确故答案为：①③④．
考点：函数性质的应用
考点分析： 考点1：函数的表示法 试题属性- 题型：
- 难度：
- 考核：
- 年级：
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，集合
，则集合
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．
使得曲线
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，则函数
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.
是定义在R上且周期为3的函数，当 
时， 
，则方程
在[-3，4]解的个数（ ）
为假，则一定是p假q真
”的否定是“ 
”
”的充分不必要条件是“a>c”
是一平面，a，b是两条不同的直线，若 
，则a//b
的定义域是（ ）
B．
D．
中，
，
，
，
，
为
的三等分点，则
（ ）
B．
C．
D．