题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；
（1）求a，b；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．
（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2），∴-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，
∴
-3+2=-
b-8
a
-3×2=
-a-ab
a
，且a＜0，可得 
a=-3
b=5
．
（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，
即 25+12c≤0，故 c≤-
25
12
．
∴当c≤-
25
12
 时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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f(x)x-1
．
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