Question

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：记事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”， 　　当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b． 　　(1)基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．　2分 　　因为事件A中包含9个基本事件　4分 　　所以事件A发生的概率为P(A)＝＝．　6分 　　(2)试验的全部结果所构成的区域为 　　{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．　8分 　　构成事件A的区域为 　　{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，　10分 　　所以所求的概率为P(A)＝＝．　12分