题目内容

f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=-x2+
x
，则当x＜0时，f（x）等于
 
．
分析：本题利用函数的奇偶性和函数解析式的意义、求法可以作答．设x＜0，则-x＞0，从而根据f（x）=-f（-x）整体代换得到函数的解析式．又因为当x＜0时有：-x＞0，从而能利用已知函数的解析式f(x)=-x2+
x
（x＞0时的解析式）整体代换求解，即：f（-x）=-(-x)2+
-x
=x2+
-x
．
解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（-0）=-f（0），即f（0）=-f（0），从而得f（0）=0，
另外设x＜0，则-x＞0，且有：f（x）=-f（-x）=-[-(-x)2+
-x
]=x2-
-x
．
故答案为：x2-
-x
．
点评：本题考查了函数的奇偶性与函数解析式的求法，对x=0处有定义的奇函数，我们有结论f（0）=0，当然本题中可以忽略这一步，因为题目只要求求当x＜0时的解析式就行了．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（
1
2
）x，函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．
设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）
f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x-2，则f（-3）的值等于（　　）
设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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