Question

已知椭圆的焦点在轴上，离心率，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于两点，求证：直线与的倾斜角互补.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）要证明直线的倾斜角互补可以通过求解直线的斜率之和为零来得到。

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，（）

由，得                   2分

∵椭圆经过点，则，解得             3分

∴椭圆的方程为                 4分

（Ⅱ）设直线方程为.

由联立得：

令，得

               6分

  10分

                    11分

，所以，直线与的倾斜角互补．        12分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，结合韦达定理来求解，属于中档题。