Question

过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：根据题意所求直线方程的斜率必存在故可设符合题意的直线的斜率为k然后由点斜式写出直线方程y=kx-2k+1然后令x=0求出y令y=0求出x则由题意可得

1

2

|x||y|=4解出的k有几个则就有几条满足题意的直线．

解答：解：由题意可得所求直线方程的斜率必存在故可设符合题意的直线的斜率为k
∴所求直线方程为y=kx-2k+1
∴令x=0则y=1-2k，令y=0则x=

2k-1

k

∵

1

2

|x||y|=4
∴

(2k-1)2

|k|

=8
∴当k＞0时有4k²-12k+1=0而△＞0且k₁+k₂＞0，k₁k₂＜0故此方程有两个大于0的实数解故有两条斜率大于0的直线满足题意
当k＜0时有4k²-4k+1=0所以k=-

1

2

＜0故有一条斜率小于0的直线满足题意
综上共有三条直线满足题意
故选C

点评：本题主要考查了直线方程的求解．解题的关键是由题意分析出所求直线方程的斜率存在然后设出斜率根据题意列出关于k的方程，但对于k＞0时4k²-12k+1=0的正根个数的求解不需直接解方程只需利用判别式和根与系数的关系判断出此方程的正解即可！