Question

若P（a，b）是双曲线x²-4y²=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则双曲线离心率为（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  5

  或

  5

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：把点P的坐标代入双曲线方程，根据题设可求得m大于0，判断出双曲线的焦点在x轴上，由此可求双曲线离心率．

解答：解：∵P是双曲线上的点，代入双曲线方程得a²-4b²=（a-2b）（a+2b）=m
∵a-2b＞0，a+2b＞0，∴m＞0
∴双曲线的焦点在x轴上，
∴双曲线方程可化为

x2

m

-

y2

m 4

=1
∴双曲线离心率为

m+ m 4 m

=

5

2

故选B．

点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是判断出双曲线的焦点在x轴上．