Question

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．

Answer 1

解：（Ⅰ）

由得由得

∴在单调递增；在单调递减

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

有三个不同的实根，则解得

∴当时有三个不同的实根

【解析】(1)由得, ,而,所以.由得, ,所以.又由得,,所以.

(2)猜想.

①当时,,猜想成立;

②假设时猜想成立,即,则当时,

.

即

化简得,解得,

即时猜想成立,由①、②知.