题目内容
8．设等差数列{an}前n项和为Sn，且满足a2=2，S5=15；等比数列{bn}满足b2=4，b5=32．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，得到方程组，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求通项公式；
（2）求得anbn=n•2n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
a2=2，S5=15，可得a1+d=2，5a1+$\frac{5×4}{2}$d=15，
解得a1=d=1，
则an=1+（n-1）=n；
设等比数列{bn}的公比为q，
由b2=4，b5=32，可得b1q=4，b1q4=32，
解得b1=q=2，
可得bn=b1qn-1=2n；
（2）anbn=n•2n，
前n项和Tn=1•2+2•22+…+n•2n，
2Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1，
相减可得，-Tn=2+22+…+2n-n•2n+1
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n•2n+1，
化简可得，Tn=（n-1）•2n+1+2．
点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
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19．
为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．
为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [17.5，20） | 10 | 0.05 |
| [20，225） | 50 | 0.25 |
| [22.5，25） | a | b |
| [25，27.5） | 40 | c |
| [27.5，30] | 20 | 0.10 |
| 合计 | N | 1 |
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．