Question

【题目】设函数 （ 且 ）是定义域为R的奇函数.
（1）求k的值；
（2）若 ，不等式 对 恒成立，求实数t的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 是定义在R上的奇函数，∴ ，解得k=1。
故答案为：k=1.
（2）解：由（1）知 ，因为 ，所以 ，
解得 或 （舍去），故 ，则易知函数 是R上的减函数，
∵ ，∴ ， ，即 在 上恒成立，
则 ，即实数t的最小值是2。
故答案为：2.
【解析】（1）由已知函数是奇函数可以得出f（0）=0，进而可以求出k值。
（2）由已知条件f（1）的值可以求出a的值，进而判断函数在区间内的函数图像增减关系，要满足不等式大于等于0在闭区间内恒成立，只需该不等式的左边的最小值在闭区间内大于等于0成立即可。
【考点精析】本题主要考查了函数的奇函数和二次函数在闭区间上的最值的相关知识点，需要掌握一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数；当时，当时，；当时在上递减，当时，才能正确解答此题．