Question

（本题满分14分）
已知p：≤2； q：≤0(m>0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

(0，3]

解析试题分析：∵≤2 ∴－2≤x≤10   又∵≤0 (m>0) ∴1－m≤x≤1+m ∵“是的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”∴且等于号不同时成立，又∵m>0 从而有0<m≤3∴实数m的取值范围为(0，3]
考点：本题主要考查命题的概念，命题的真假判断，充要条件的判断，简单不等式解法。
点评：典型题，本题具有较强的综合性，通过解不等式明确命题对应的集合，是解题的关键一步。判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。本题采用的是集合关系法。