题目内容

为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数、物理分数、化学分数（均已折算为百分制）对应如下表：
（I）求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）从散点图分析，y与x、x与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x、z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
解：（I）这5位同学中数学和物理分数都不小于85分，共有2人，故概率为P=；
（II）设y与x、z与x的线性回归方程分别是′=bx+a、=b′x+a′，
根据所给的数据，可以计算出b==0.8，a=81﹣0.8×85=13，
b′==0.6，a′=86﹣0.6×85=35．
∴=0.8x+13、=0.6x+35，
∴（yi﹣）2=02+02+（﹣1）2+22+（﹣1）2=6，
∴（zi﹣）2=（﹣2）2+22+12+02+（﹣1）2=10，
又y与x、z与x的相关指数是R2=1﹣≈0.964、R′2=1﹣≈0.90．
故回归模型=0.8x+13比回归模型=0.6x+35的拟合的效果好．
练习册系列答案
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某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [90，100） 15 ①
第2组 [100，110） ② 0.35
第3组 [110，120） 20 0.20
第4组 [120，130） 20 0.20
第5组 [130，140） 10 0.10
合计 100 1.00
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排列为75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列为 73、77、80、87、88．
（I）求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）若这5位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
从散点图分析，y与x，z与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x，z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
参考数据：
.
x
=85，
.
y
=81，
.
z
=86，
5
i=1
(xi-
.
x
)2=250，
5
i=1
(yi-
.
y
) 2=166，
5
i=1
(zi-
.
z
) 2=100，
5
i=1
 (xi-
.
x
)(yi-
.
y
)  =200，
5
i=1
 (xi-
.
x
)(zi-
.
z
)  =150．
为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数、物理分数、化学分数（均已折算为百分制）对应如下表：
学生编号 1 2 3 4 5
数学分数x 75 80 85 90 95
物理分数y 73 77 80 87 88
化学分数z 78 85 87 89 91
（I）求这5位同学中数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）从散点图分析，y与x、x与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x、z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
为了对某校高三（1）班9月调考成绩进行分析，在全班同学中随机抽出5位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排列为75、80、85、90、95，物理分数从小到大排列为 73、77、80、87、88．
（I）求这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分的概率；
（II）若这5位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
从散点图分析，y与x，z与x之间都有较好的线性相关关系，分别求y与x，z与x的线性回归方程，并用相关指数比较所求回归模型的拟合效果．
参考数据：，2=250，，，，．

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