题目内容
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [90，100） | 15 | ① |
| 第2组 | [100，110） | ② | 0.35 |
| 第3组 | [110，120） | 20 | 0.20 |
| 第4组 | [120，130） | 20 | 0.20 |
| 第5组 | [130，140） | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
分析：（1）根据频率=频数÷样本容量，频数=频率×样本容量，结合表格中的数据，可得①②处的数据；
（2）根据表中数据计算第三四五组学生总数，由此计算出抽样比，进而根据第四组和第五组人数可得抽样中应抽取的学生人数；
（3）求出在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈所包含的基本事件个数及满足第4组中至少有一名学生被抽到的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）根据表中数据计算第三四五组学生总数，由此计算出抽样比，进而根据第四组和第五组人数可得抽样中应抽取的学生人数；
（3）求出在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈所包含的基本事件个数及满足第4组中至少有一名学生被抽到的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：解：（1）①处的数据为：15÷100=0.15
②处的数据为：0.35×100=35
（2）第三四五组中共有学生20+20+10=50人
故抽样比k=
=
故应从第四组中抽取20×
=2人，
应从第五组中抽取10×
=1人，
（3）记“第4组中至少有一名学生被抽到”为事件A
从“这5名学生当中随机抽取2名进行访谈”共有
=10种不同情况；
“第4组中至少有一名学生被抽到”包含
•
+
=7种不同情况；
故P(A)=
=0.7
②处的数据为：0.35×100=35
（2）第三四五组中共有学生20+20+10=50人
故抽样比k=
| 5 |
| 50 |
| 1 |
| 10 |
故应从第四组中抽取20×
| 1 |
| 10 |
应从第五组中抽取10×
| 1 |
| 10 |
（3）记“第4组中至少有一名学生被抽到”为事件A
从“这5名学生当中随机抽取2名进行访谈”共有
| C | 2 5 |
“第4组中至少有一名学生被抽到”包含
| C | 1 2 |
| C | 1 3 |
| C | 2 2 |
故P(A)=
| 7 |
| 10 |
点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及频率分步直方图与分层抽样方法的运用，注意认真分析题干频率分步表中的数据即可
练习册系列答案
相关题目
（本题满分14分）
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
15 |
① |
|
第2组 |
|
② |
0.35 |
|
第3组 |
|
20 |
0.20 |
|
第4组 |
|
20 |
0.20 |
|
第5组 |
|
10 |
0.10 |
|
合计 |
|
100 |
1.00 |
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [90，100） | 15 | ① |
| 第2组 | [100，110） | ② | 0.35 |
| 第3组 | [110，120） | 20 | 0.20 |
| 第4组 | [120，130） | 20 | 0.20 |
| 第5组 | [130，140） | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
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（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [90，100） | 15 | ① |
| 第2组 | [100，110） | ② | 0.35 |
| 第3组 | [110，120） | 20 | 0.20 |
| 第4组 | [120，130） | 20 | 0.20 |
| 第5组 | [130，140） | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？