Question

若曲线C：y²-2y-x+3=0和直线L：y=kx+只有一个公共点，则k值为（ ）
A．0或
B．0或-
C．-或
D．0或-或

Answer 1

【答案】分析：先将直线与曲线的方程组成方程组，交点问题转化为方程组的解的个数问题解决，最后转化为一个一元二次方程的根的个数问题即可．
解答：解：当k=0时，直线L：y=，它与曲线C只有一个公共点；
当k≠0时，直线L：y=kx+写成：，
将它代入曲线C：y²-2y-x+3=0的方程得：
y²-2y-+3=0，
由△=0，得
解之得：k=-或．
∴k=0或-或．
故选D．
点评：本题主要考查了曲线与方程的交点问题，属于直线与圆锥曲线的综合应用问题．