Question

若曲线C：y²-2y-x+3=0和直线L：y=kx+

3

2

只有一个公共点，则k值为（　　）

• A、0或

  1

  2

• B、0或-

  1

  2

• C、-

  1

  2

  或

  1

  4

• D、0或-

  1

  2

  或

  1

  4

Answer 1

分析：先将直线与曲线的方程组成方程组，交点问题转化为方程组的解的个数问题解决，最后转化为一个一元二次方程的根的个数问题即可．

解答：解：当k=0时，直线L：y=

3

2

，它与曲线C只有一个公共点；
当k≠0时，直线L：y=kx+

3

2

写成：x=

1

k

(y- 

3

2

)，
将它代入曲线C：y²-2y-x+3=0的方程得：
y²-2y-

1

k

(y-

3

2

)+3=0，
由△=0，得(2+

1

k

)2-4×

3

2k

=0
解之得：k=-

1

2

或

1

4

．
∴k=0或-

1

2

或

1

4

．
故选D．

点评：本题主要考查了曲线与方程的交点问题，属于直线与圆锥曲线的综合应用问题．