Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，椭圆上总存在点M满足

MF1

•

MF2

=0，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

• A．（0，1）
• B．（0，

  1

  2

  ]
• C．（0，

  2

  2

  ）
• D．[

  2

  2

  ，1）

Answer 1

分析：椭圆上总存在点M满足

MF1

•

MF2

=0，可知：以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，必有c≥b，可得c²≥b²=a²-c²．再利用离心率计算公式即可得出．

解答：解：∵椭圆上总存在点M满足

MF1

•

MF2

=0，
∴以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，
∴c≥b，∴c²≥b²=a²-c²．
化为2c²≥a²，即e2≥

1

2

．又e＜1
∴

2

2

≤e＜1．
故选D．

点评：利用椭圆的性质、圆的性质、离心率计算公式等是解题的关键．