题目内容
已知函数f（x）=x2+（2k-3）x+k2-7的零点分别是-1和-2
（1）求k的值；
（2）若x∈[-2，2]，则f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．
（1）求k的值；
（2）若x∈[-2，2]，则f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．
分析：（1）由题意可得-1和-2是x2+（2k-3）x+k2-7=0的根，利用一元二次方程根与系数的关系求出k的值．
（2）由（1）可得 函数f（x）=x2+3x+2，m大于函数f（x）=x2+3x+2 在[-2，2]上的最大值f（2），
由此求得m的取值范围．
（2）由（1）可得 函数f（x）=x2+3x+2，m大于函数f（x）=x2+3x+2 在[-2，2]上的最大值f（2），
由此求得m的取值范围．
解答：解：（1）∵函数f（x）=x2+（2k-3）x+k2-7的零点分别是-1和-2，∴-1和-2是x2+（2k-3）x+k2-7=0的根，
∴-1+（-2）=3-2k，解得 k=3．
（2）由（1）可得 函数f（x）=x2+3x+2，由于x∈[-2，2]时，f（x）＜m恒成立，
故m大于函数f（x）=x2+3x+2 在[-2，2]上的最大值．
再由函数f（x）=x2+3x+2 在[-2，2]上的最大值为f（2）=12，故m＞12，
即m的取值范围为（12，+∞）．
∴-1+（-2）=3-2k，解得 k=3．
（2）由（1）可得 函数f（x）=x2+3x+2，由于x∈[-2，2]时，f（x）＜m恒成立，
故m大于函数f（x）=x2+3x+2 在[-2，2]上的最大值．
再由函数f（x）=x2+3x+2 在[-2，2]上的最大值为f（2）=12，故m＞12，
即m的取值范围为（12，+∞）．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，一元二次方程根与系数的关系，求二次函数在闭区间上的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
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| ||
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| ||
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