Question

已知函数f（x）=x²+ax+3，求：
（1）若函数f（x）的最小值为-1，求实数a的值；
（2）当a=2时，f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）将已知中函数f（x）=x²+ax+3，化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为-1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．
（2）当a=2时，我们易求出函数的对称轴为x=-1，及函数的图象的形状，分析给定区间[-2，2]与函数对称轴之间的关系，进而结合函数的性质，即可求出f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

解答：解：（1）f(x)=x2+ax+3=(x+

a

2

)2-

a2

4

+3
所以-

a2

4

+3=-1即a=4或a=-4
（2）f（x）=（x+1）²+2
所以f（x）_{min（x=-1）}=2f（x）_max（x=2）=11

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．