Question

【题目】如图，四边形是直角梯形，其中，，．点是的中点，将沿折起如图，使得平面．点、分别是线段、的中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2)

【解析】

（1）由四边形为正方形，且是的中点，得是的中点，又是的中点，得，由已知连线线面垂直的判定证得平面，可得，则；

（2）由平面，且是线段的中点，得到底面的距离为，求出三角形的面积，再由等积法求三棱锥的体积．

（1）证明：,且点是的中点

∴，

∵四边形是直角梯形，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴四边形为正方形，

∵是的中点，

∴是的中点，

又是的中点，

∴，

∵平面

∴，

又∵，且，

∴平面，

∴，

则；

（2）解：∵平面，且是线段的中点，

∴到底面的距离为，

又是边长为1的正方形，∴.

∴三棱锥的体积.