Question

不等式（1-x）（1+|x|）＞0成立的必要不充分条件是（　　）

A．0≤x＜1

B．x＜1

C．x＜2

D．0≤x＜2

Answer 1

分析：按照x≥0和x＜0进行讨论，得到已知不等式的解集A．若不等式（1-x）（1+|x|）＞0成立的必要不充分条件对应集合B，则A是B的真子集，由此对照各个选项则不难得到正确答案．

解答：解：①当x≥0时，不等式（1-x）（1+|x|）＞0可化成（1-x）（1+x）＞0
解之得0≤x＜1；
②当x＜0时，不等式（1-x）（1+|x|）＞0可化成（1-x）（1-x）＞0
不等式对任意负数x均成立，故x＜0
由①②，可得不等式（1-x）（1+|x|）＞0的解集是A={x|x＜1}
若不等式（1-x）（1+|x|）＞0成立的必要不充分条件对应集合B，则A是B的真子集，
对照A、B、C、D各项，可知只有C项符合题意
故选C

点评：本题以充要条件的判断为载体，考查了一元二次不等式的解法、含有绝对值不等式的讨论和集合包含关系等知识，属于基础题．