题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当
取得最小值时，点P的坐标为 ．
【答案】分析：设点P（t，
），将
化成关于t的表达式，结合题意得t-
是正数，利用基本不等式可求出
的最小值为2
，根据等号成立的条件求出t的值，从而得到此时点P的坐标．
解答：解：设点P（t，
），得OP2=t2+
，而OM=t，MP=
∴
=
=
=（t-
）+
∵点P在直线x-y=0的下方，且t＞0
∴t＞1，得t-
是正数，所以（t-
）+
≥2
当且仅当t-
=
=
时，不等式的等号成立，解之得t=
，
=
∴点P的坐标为（
，
）
故答案为：（
，
）
点评：本题通过曲线上一个动点，求关于线段OP、OM、MP的分式的最小值，着重考查了曲线与方程、利用基本不等式求最值和简单的演绎推理等知识，属于中档题．
），将
化成关于t的表达式，结合题意得t-
是正数，利用基本不等式可求出
的最小值为2
，根据等号成立的条件求出t的值，从而得到此时点P的坐标．解答：解：设点P（t，
），得OP2=t2+
，而OM=t，MP=
∴
=
=
=（t-
）+
∵点P在直线x-y=0的下方，且t＞0
∴t＞1，得t-
是正数，所以（t-
）+
≥2
当且仅当t-
=
=
时，不等式的等号成立，解之得t=
，
=
∴点P的坐标为（
，
）故答案为：（
，
）点评：本题通过曲线上一个动点，求关于线段OP、OM、MP的分式的最小值，着重考查了曲线与方程、利用基本不等式求最值和简单的演绎推理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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