题目内容
A.8 B.14 C.16 D.18
设M=,N=,对于m的所有元素x,使x+f(x)为奇数,则从M到N的映射f的个数为( )
A.①④ B.②④ C.①③ D.③④
①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导函数f′(x)满足0<f′(x)<1.
(1)判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素f(x)具有下列性质:
若f(x)的定义域为I,则对于任意[m,n]I都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.
请利用这一性质证明:方程f(x)-x=0有唯一的实数根;
(3)若存在实数x1,使得m中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|<1和|b-x1|<1成立.证明:|f(b)-f(a)|<2