Question

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为

1

5

，

1

4

，

1

3

（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）．
（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（2）求此同学至少被两所学校录取的概率．

Answer 1

（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C，
则该同学没有被任何学校录取记为事件D，且D=

.

A

.

B

.

C

．…（2分）
又∵

.

A

，

.

B

，

.

C

是相互独立的，…（3分）
∴P(D)=P(

.

A

.

B

.

C

)=P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)=(1-

1

5

)×(1-

1

4

)×(1-

1

3

)=

4

5

×

3

4

×

2

3

=

2

5

．…（6分）
（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，则E=ABC+AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC．…（9分）
∴P(E)=P(ABC)+P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=

1

5

×

1

4

×

1

3

+

1

5

×

1

4

×

2

3

+

1

5

×

3

4

×

1

3

+

4

5

×

1

4

×

1

3

=

1

6

．…（12分）