Question

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）．
（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（2）求此同学至少被两所学校录取的概率．

Answer 1

解：（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C，
则该同学没有被任何学校录取记为事件D，且．…（2分）
又∵是相互独立的，…（3分）
∴=．…（6分）
（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，则．…（9分）
∴=
=．…（12分）
分析：（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C，则该同学没有被任何学校录取记为事件D，则由，运算求得结果．
（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，再根据 ，运算求得结果．
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．