题目内容
【题目】已知实数x，y满足x+4y＝2.
（1）若|1+y|＜|x|﹣2，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求
的最小值.
【答案】（1）{x|x
或x
}（2）最小值为8
【解析】
（1）由x+4y＝2，得
，代入|1+y|＜|x|﹣2，可得
，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，然后对x分类求解，取并集得答案；
（2）由x＞0，y＞0，且x+4y＝2，得
，展开后利用基本不等式求最值.
（1）由x+4y＝2，得
由|1+y|＜|x|﹣2，即|6﹣x|＜4|x|﹣8，
当x＜0，则6﹣x＜﹣4x﹣8
，∴；
当0≤x≤6时，则6﹣x＜4x﹣8
，∴
；
当x＞6时，则x﹣6＜4x﹣8
，∴x＞6.
故x的取值范围为{x|x或x}；
（2）∵x＞0，y＞0，且x+4y＝2
∴
.
当且仅当
，即x＝1，
时，
的最小值为8.
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