题目内容
【题目】某工厂加工某种零件需要经过
，
，
三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为
，
，
.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为
.
（1）求；
（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为
元，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【解析】
（1）二级品说明第一道工序不合格，第二、三道工序合格，或第二道工序不合格，第一、三道工序合格，或第三道工序不合格，第一、二道工序合格，由独立事件的概率公式可计算出
；
（2）
的可能取值为200，100，
，计算出概率后得分布列，由期望公式可计算期望．
（1）设零件经
，
，
三道工序加工合格的事件分别记为，，，
则
，
，
，
，
，
.
设事件
为“生产一个零件为二级品”，由已知，，是相互独立事件，则
，
所以.
（2）的可能取值为200，100，，
，
，
，
则的分布列为
| 200 | 100 | -50 |
|
|
|
|
所以
.
练习册系列答案
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【题目】2019年5月,重庆市育才中学开展了“最美教室”文化布置评比活动,工作人员随机抽取了16间教室进行量化评估,其中评分不低于9分的教室评为优秀,以下表格记录了它们的评分情况:
分数段 |
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教室间数 | 1 | 3 | 8 | 4 |
(1)现从16间教室随机抽取3个,求至多有1个优秀的概率;
(2)以这16间教室评分数据估计全校教室的布置情况,若从全校所有教室中任选3个,记
表示抽到优秀的教室个数,求的分布列及数学期望.
