题目内容

11．下列命题：
①若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，则存在唯一的实数λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$一定不共面；
③向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$共面，则它们所在直线也共面；
④若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点．若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
其中正确的命题有②④（写出所有正确命题的序号）．

分析 本题综合考查了平行向量与共线向量，向量的共线定理等知识点，我们要根据向量共线的定义和性质对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．

解答 对于①当$\overrightarrow a$为零向量时，λ不唯一，故①错误；
对于②，若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直线为异面直线，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是不共面向量，故②正确；
对于③三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；故③错误；
对于④中A、B、C、M四点共面．等式两边同加$\overrightarrow{MO}$，$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OA}$）+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OB}$）+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{MO}$+$\overrightarrow{OC}$）=0，即$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=0，则$\overrightarrow{MA}$，$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MC}$共面，又M是三个有向线段的公共点，
故A、B、C、M四点共面，故④正确，
故答案为：②④．

点评 本题考查了共线向量、共面向量、空间向量基本定理等基础知识，属于中档题．

练习册系列答案
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在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是（　　）
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3．已知函数f（x）=sinx，则下列等式成立的是（　　）
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1．设全集U={x|x≥0}，集合P={1}，则∁UP=（　　）
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