题目内容

△ABC的外心为O，AB=2，AC=3，BC=
7
，则
AO
•
BC
等于（　　）
分析：可得
AO
=
2
3
AD
=
1
3
（
AB
+
AC
），故
AO
•
BC
=
1
3
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
），代入数值可得．
解答：解：∵△ABC的外心为O，延长AO，交BC于D，则D为BC中点，
∴
AO
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
（
AB
+
AC
），
故
AO
•
BC
=
1
3
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）
=
1
3
（
AC
2-
AB
2）=
1
3
（32-22）=
5
3

故答案为D
点评：本题考查平面向量数量积的运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
、
b
、
c
表示
OH
；
（2）求证：AH⊥BC；
（3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，外接圆半径为R，用R表示
|OH|
．（外心是三角形外接圆的圆心）
设△ABC的外心为O，重心为G，取点H，使
OH
=
OA
+
OB
+
OC
．求证：
（Ⅰ）点H为△ABC的垂心；
（Ⅱ）△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上．
精英家教网设△ABC的外心为O（三角形外接圆的圆心），其外接圆半径为1，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．若
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c．
（1）用a，b，c表示
OH
；
（2）求证：点H为△ABC的垂心；
（3）设△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求|
OH
|．
已知△ABC的外心为O，
AO
•
AB
=8，则|
AB
|=（　　）

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