题目内容

数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）若，求{bn}的通项公式及前n项和．
【答案】分析：（1）由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列，且公差d=1，再由a3=2，求出首项，从而得到{an}通项公式．
（2）由（1）得，，拆项后分别利用等比数列的前n项和公式以及等差数列的前n项和公式，运算求得结果．
解答：解：（1）由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列，且公差d=1．…（2分）
又a3=2，得a1=0，所以 an=n-1．…（4分）
（2）由（1）得，，
所以=，…（6分）
故 ．…（12分）
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，等比数列的前n项和公式及其应用，属于中档题．
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（2012•韶关二模）数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）若bn=(
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)an+n，求{bn}的通项公式及前n项和．
数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．则数列{an}的通项公式an=
n-1
n-1
．
（2011•昌平区二模）数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+3，且a3=8，则S10等于（　　）
定义：若数列{an}对任意n∈N*，满足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），称数列{an}为等差比数列．
（1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
2n-1
an+1
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．

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