题目内容

数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．则数列{an}的通项公式an=
n-1
n-1
．
分析：由递推式得到数列是公差为1的等差数列，再由a3及公差求出a1，则通项公式可求．
解答：解：由an+1=an+1，得：an+1-an=1，所以数列{an}是以1为公差的等差数列，
又a3=a1+2d=a1+2×1=2，所以a1=0，
所以an=a1+（n-1）d=0+（n-1）×1=n-1．
故答案为n-1．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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6、数列{an}对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=6，则a10等于（　　）
（2012•韶关二模）数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+1，a3=2．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）若bn=(
13
)an+n，求{bn}的通项公式及前n项和．
（2011•昌平区二模）数列{an}对任意n∈N*，满足an+1=an+3，且a3=8，则S10等于（　　）
定义：若数列{an}对任意n∈N*，满足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），称数列{an}为等差比数列．
（1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
2n-1
an+1
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．

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