题目内容
P是△ABC所在平面上一点，若
•
=
•
=
•
，则P是△ABC的（ ）
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| A、外心 | B、内心 | C、重心 | D、垂心 |
分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由
•
=
•
=
•
，我们任取其中两个相等的量，如
•
=
•
，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得
•
=0，即PB⊥AC，同理我们也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论．
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PB |
| AC |
解答：解：∵
•
=
•
=
•
，
则由
•
=
•
得：
•(
-
)=0，即
•
=0，∴PB⊥AC
同理PA⊥BC，
PC⊥AB，
即P是垂心
故选D
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
则由
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PB |
| PC |
| PA |
| PB |
| AC |
同理PA⊥BC，
PC⊥AB，
即P是垂心
故选D
点评：重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．该点叫做三角形的重心．
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点．该点叫做三角形的外心．
垂心定理：三角形的三条高交于一点．该点叫做三角形的垂心．
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点．该点叫做三角形的内心．
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点．该点叫做三角形的外心．
垂心定理：三角形的三条高交于一点．该点叫做三角形的垂心．
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点．该点叫做三角形的内心．
练习册系列答案
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设P是△ABC所在平面上一点，且
-
=
-
，若△ABC的面积为2，则△PBC面积为（ ）
| CA |
| CP |
| CP |
| CB |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
| D、4 |