Question

求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)过直线和圆的交点的圆的方程可用圆系方程处理． 　　(2)利用函数的思想进行思考． 　　解法一：令过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0交点的圆系方程为：x2+y2+2x-4y+1+ l (2x+y+4)=0即：x2+y2+2(1+l )x-(4-l )y+4l +1=0 　　R= 　　 = 　　当时，取得Rmin，所求方程为 　　解法二：因直线和圆为固定，直线被已知圆截得弦长固定，所以圆的圆心到已知直线距离最小时所求圆的半径最小．此时圆面积最小，所以当所求圆的圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小． 　　令动圆的方程为：x2+y2+2(1+l )x-(4-l )y+1+4l =0 　　圆心为[-(1+]，()]代入得： 　　，代入动圆的方程为：