题目内容

已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(
1
2010
)=4，则f（2010）的值为（　　）
A、-4B、2C、-2D、0
分析：利用对数的运算性质，可得f(
1
2010
)+f(2010)=4，因此f（2010）=4-f(
1
2010
)=0，即f（2010）的值为零．
解答：解：由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，
得f（
1
x
）=alog2
1
x
+blog3
1
x
+2=-alog2x-blog3x+2=4-（alog2x+blog3x+2），
因此f（x）+f（
1
x
）=4
再令x=2010得f（2010）+f（
1
2010
）=4
所以f（2010）=4-f(
1
2010
)=0，
故选D
点评：本题考查了对数的运算性质，和函数的简单性质，属于基础题．利用互为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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