Question

口袋中有1个红球、2个黄球、3个白球、3个黑球共9个球，从中任取3个球．
（1）求取出的球的颜色不全相同的概率；
（2）记ξ为取出的球的颜色的种数，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：对于（1）求取出的球的颜色不全相同的概率；可以求得其反面取出的球颜色相同的概率，再用1减去它即可得到答案．
（2）求取出的球的颜色的种数ξ的数学期望Eξ．因为ξ有三种取值，1、2、3．分别求出每种取值的概率，然后根据期望公式求得期望即可．

解答：解（Ⅰ）因为取出的球颜色相同有2种可能取出的全是白球，或者全是黑球．
故颜色相同的概率为

2

C 3 9

=

1

42

故颜色不全相同的概率P=1-

1

42

=

41

42

．
（Ⅱ）因为ξ有三种取值，1、2、3
故可求得：P(ξ=1)=

2

84

，P(ξ=2)=

43

84

，P(ξ=3)=

39

84

故Eξ=

2

84

×1+

43

84

×2+

39

84

×3=

205

84

．

点评：此题主要考查离散型随机变量的期望的求法问题，对于此类考点在高考中十分重要，并多次考查到，希望同学们要掌握．