Question

（本小题满分12分） 设函数,其中常数a>1.

（Ⅰ）讨论f (x)的单调性；

（Ⅱ）若当x≥0时，f (x)>0恒成立，求a的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）       ………2分

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数.

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.  ……6分

（Ⅱ）由（1）知，当时，在或处取得最小值.

            

∴ 欲满足题设条件，只要满足    即

解得  1<a<6               故的取值范围是（1，6）                 ………12分