题目内容
某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处,才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北多少度？
(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度（精确到度）?
思路分析:轮船是否有触礁危险，在于轮船航行所在的直线与以A点为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系，此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.触礁问题是传统的三角应用题，本题增设了第一次没有收到信号，二是两次分别指定了方位角，综合了解直角三角形、直线与圆的位置关系、切线的性质与判定等知识.解此类题时要注意切线的作用.
解:(1)过B作⊙A的切线，D为切点，连结DA，则∠ADB=90°.
在Rt△ABD中，sinα=
，∴α≈20°.
(2)过C作⊙A的切线，E为切点，连结AE，则∠AEC=90°.
在Rt△ACE中，AC=45-15=30，sin∠ACE=
=
，∠ACE=30°.
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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