Question

已知函数f（x）=x²+2|x|-15，定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，则满足条件的整数对（a，b）有________对．

Answer 1

7
分析：函数的图象关于y轴对称，当f（x）=0时，函数图象与x轴的两个交点是（3，0）（-3，0）在[-3，3]之间函数的取值是[-15，0]，实际上只要包这段图象上的最高点和最低点，就可以得到要求的值域，列举出所有结果．
解答：∵f（x）=x²+2|x|-15，
∴函数的图象关于y轴对称，当f（x）=0时，
函数图象与x轴的两个交点是（3，0）（-3，0）
在[-3，3]之间函数的取值是[-15，0]，
实际上只要包这段图象上的最高点和最低点，就可以得到要求的值域，
∴定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，的所有定义域可以列举出来
（-3，3）（-3，2）（-3，1）（-3，0）（0，3）（-1，3）（-2，3）共有7对．
故答案为：7
点评：本题考查分类计数原理，考查二次函数的性质，考查二次函数的值域和定义域，考查利用列举法做出题目中包含的所有情况，本题是一个比较简单的综合题目．