题目内容
规定记号“△”表示一种运算，即a△b=
+a+
b，记f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函数f（x）在x=x处取到最大值，则f（x）+f（2x）+f（3x）的值等于（ ）A．6+
B．6-
C．6
D．3
【答案】分析：本题根据记号“△”表示一种运算的定义，得到f（x）=（sin2x）△（cos2x）=
=2sin（2x+
）+1，在根据三角函数最值的知识得到x，最后代入函数计算即可．
解答：解：∵a△b=
+a+
b
∴f（x）=（sin2x）△（cos2x）=
=2sin（2x+
）+1
∵函数f（x）在x=x处取到最大值
即x=
，k∈z
∴f（x）+f（2x）+f（3x）=2sin（2kπ
）+2sin（4kπ+
）++2sin（6kπ+
）+3=2sin（
）+2sin（
）+2sin（
）+3=6+
故选A
点评：本题考查了对新定义的理解能力，与三角最值的相关知识结合解决问题，属于基础题．
=2sin（2x+
）+1，在根据三角函数最值的知识得到x，最后代入函数计算即可．解答：解：∵a△b=
+a+
b∴f（x）=（sin2x）△（cos2x）=
=2sin（2x+
）+1∵函数f（x）在x=x处取到最大值
即x=
，k∈z∴f（x）+f（2x）+f（3x）=2sin（2kπ
）+2sin（4kπ+
）++2sin（6kπ+
）+3=2sin（
）+2sin（
）+2sin（
）+3=6+
故选A
点评：本题考查了对新定义的理解能力，与三角最值的相关知识结合解决问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目