题目内容
【题目】已知函数
（1）若关于x的不等式
的解集为
，求
的值；
（2）记不等式
的解集为A，若
时，恒有
成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
（2） 
【解析】
(1)不等式
的解集为
即
的解集为，根据二次不等式与二次函数的关系可解.
(2)先求出集合
，即
在
上恒成立.再由系数
的符号进行分类讨论.
(1) 不等式的解集为,
即的解集为.
所以
，1,3是方程
的两个实数根.
则
，解得：.
(2)由不等式
，得
即
，得，即.
若
时，恒有
成立
即
在上恒成立.
当
时，
，显然成立.
当
时，函数
的对称轴为
，且开口向上, 在
单调递增.
所以
，即
，解得：.
所以此时
当
时，函数的对称轴为，且开口向下, 在单调递减.
当时，
成立
所以当时，成立.
综上所述：若
时，恒有成立，实数
的取值范围.
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