Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，即得函数f（x）的单调递增区间．
（2）由f（A）=0，求出或，再由三角形中大边对大角得，由正弦定理求得sinB=1，则，，由求得结果．
解答：解：（1）=
==…（3分）
令，得，
所以函数f（x）的单调递增区间为． …（6分）
（2）∵f（A）=0，∴，解得或，又a＜b，故．…（8分）
由，得sinB=1，则，，…（10分）
所以．…（12分）
点评：本题主要考查正弦定理，二倍角公式，已知三角函数值求角的大小，正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．