题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
（2）在第（1）问的条件下，求对角线AD、BC的长．
解：（1）设D（x，y），
则
，
；
由
，
解得x=1，y=4．
所以D（1，4）．
（2）由（1）得
，
；
所以
，
．
分析：（1）先设D（x，y），利用向量的坐标表示出，；再根据平行四边形ABCD的对边平行且相等得出，最后根据向量相等即可求得顶点D的坐标．
（2）由（1）的，；根据向量的模的计算公式即可求出对角线AD、BC的长．
点评：本小题主要考查向量的坐标运算、向量的模的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
则
，；由
，解得x=1，y=4．
所以D（1，4）．
（2）由（1）得
，；所以
，．分析：（1）先设D（x，y），利用向量的坐标表示出
，；再根据平行四边形ABCD的对边平行且相等得出，最后根据向量相等即可求得顶点D的坐标．（2）由（1）的
，；根据向量的模的计算公式即可求出对角线AD、BC的长．点评：本小题主要考查向量的坐标运算、向量的模的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．