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已知数列{an}中，an+2-2an+1+an=0，且a4+a7+a10=57，a4+a5+a6+…+a14=77，若a­=13，求k.

解：∵an+2-2an+1+an=0，

∴an+2-an+1=an+1-an，

即{an}为等差数列.

又∵a4+a7+a10=3a7=57，

∴a7=19，

a4+a5+a6+…+a14=77=11a9.

∴a9=7.

由a9=a7+2d，得2d=7-19=-12,

∴d=-6.

∴ak=a7+(k-7)d=19-6(k-7)=13.

∴k=8.

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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