Question

如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
①；②；③；④；⑤
其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

①②③⑤
分析：根据题意，设椭圆的方程为 +=1，进而由椭圆的方程，分别化简表示、计算5个式子的值，与离心率e=比较可得答案．
解答：设椭圆的方程为 +=1，（0＜a＜b）依次分析5个比值的式子可得：
①、根据椭圆的第二定义，可得 =e，故符合；
②、根据椭圆的性质，可得|BF|=-c=，|QF|=，则 ==e，故符合；
③、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|BO|=，则 ==e，故符合；
④、由椭圆的性质，可得|AF|=a-c，=e|AF|≠|PD|，故不符合；
⑤、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故答案为①②③⑤．
点评：题考查椭圆的性质，需要掌握椭圆的常见性质以及其中的一些特殊的长度，如|BF|=-c=，是焦准距．