Question

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF₁⊥x轴，PF₂∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  5

• C、

  1

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由PF₁⊥x轴，先求出点P的坐标，再由PF₂∥AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率．

解答：解：如图，∵PF₁⊥x轴，∴点P的坐标（-c，

b2

a

），
k_AB=-

b

a

，kPF2=-

b2

2ac

，
∵PF₂∥AB，
∴k_AB=kPF2，即-

b

a

=-

b2

2ac

，
整理，得b=2c，
∴a²=b²+c²=5c²，即a=

5

c，
∴e=

c

a

=

5

5

．
故选B．

点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质，注意两直线平行斜率相等的性质的合理运用．