Question

设不是常数函数，且在 上为奇函数，同时满足，那么下列命题：①关于直线对称②关于直线对称， ③，④的解析式可以是中正确命题的序号是______________.

Answer 1

①③④

由可得关于直线对称，①正确；
若关于直线对称，则，则是周期为2的周期函数。而是定义在R上的奇函数，所以，而，所以，与不是常数函数矛盾，所以②不正确；
因为是定义在R上的奇函数，所以，从而有，③正确；
不是常数函数且在R上是奇函数，而，，，所以有，故④正确。