题目内容
求经过两点P1(
,
),P2(0,-
)的椭圆的标准方程.?
解法一:因为焦点位置不确定,故可考虑两种情形.?
(1)焦点在x轴上时:?
设椭圆的方程为(a＞b＞0).?
依题意知解得?
∵
,∴方程组无解.?
(2)焦点在y轴上时:?
设椭圆的方程为
(a＞b＞0).?
依题意可得
解得
∴所求椭圆的标准方程为
.
解法二:设所求椭圆方程的一般式为Ax2+By2=1(A＞0,B＞0).?
依题意可得
解得
?
∴所求椭圆的方程为5x2+4y2=1.?
∴标准方程为
.
点评:求椭圆的标准方程,可以根据焦点的位置设出椭圆的标准方程,用待定系数法确定a、b的值.?
若椭圆的焦点的位置不确定,可利用椭圆的一般式,利用条件通过待定系数法确定系数,从而写出椭圆的标准方程.
练习册系列答案
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,
),P2(0,
)的椭圆的标准方程.